如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(40)(02)AC，、 ，，D为OA的中点.设点P是AOC?平分线上的一个动点(不与点O重合).
(1)试证明：无论点P运动到什么地方，PC总与PD相等;
(2)当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、、三点的抛物线的分析式;
(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点，当点P运动到什么地方时，PDE△的周长最小?求出此时点P的坐标和PDE△的周长;
(4)设点N是矩形OABC的对称中心，是不是存在点P，使CPN=90?若存在，请直接写出点P的坐标.
